Лабораторна робота №13
ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЗСУВУ
Мета роботи
Використовуючи метод кручення, визначити модуль зсуву матеріалу дротини.
Прилади та обладнання
Крутильний маятник, секундомір, штанґенциркуль, тягарці.
Опис вимірювального пристрою
Рис.1
Крутильний маятник складається з вертикальної дротини Д довжиною L, нерухомо закріпленої верхнім кінцем в кронштейні К і горизонтальної планки П, симетрично прикріпленої до нижнього кінця дротини.
До планки прикріплені чотири шпильки: осі шпильок α і α1 віддалені від осі дротини Д на відстань L1, осі шпильок b і b1 віддалені від осі дротини на відстань L2. На шпильки можуть насаджуватися циліндричні тягарці, масою m кожен.
Виведення розрахункової формули
Якщо планку П закрутити на деякий кут і відпустити, то система почне здійснювати крутильні гармонічні коливання з періодом :
EMBED Equation.3 , (1)
де J – момент інерції системи;
f – модуль кручення матеріалу дротини
Для визначення f за відомим значенням виміряного Т необхідно виключити невідомий момент інерції J. Тому в роботі визначаються два періоди коливань маятника:
Т1 – тягарці на шпильках α і α1; момент інерції маятника J1
Т2 – тягарці на шпильках b і b1; момент інерції маятника J2
EMBED Equation.3, EMBED Equation.3 звідси: EMBED Equation.3 або EMBED Equation.3. (2)
З врахуванням теореми Штайнера подамо J1 і J2 у вигляді:
EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 , (3)
де J момент інерції планки з дротиною і шпильками
J0 момент інерції тягарців відносно їх ґеометричної осі
Із співвідношень (3) випливає:
EMBED Equation.3 . (5)
Підставивши в (5) вираз (2) для J2, одержимо:
EMBED Equation.3 . (6)
З формули для EMBED Equation.3 знайдемо:
EMBED Equation.3 . (7)
Використавши зв’язок між модулями кручення і зсуву EMBED Equation.3, одержимо:
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 (8)
Позначивши діаметр дротини D=2R , одержимо вираз для знаходження модуля зсуву:
G= EMBED Equation.3 (9)
При підготовці до виконання роботи використати:
Теоретична частина. Розділи 2.1, 2.3, 2.4, 3.5.
Послідовність виконання роботи
1.Вимірявши L01, dшп, D (Рис.2), визначити L1 і ΔL1 за формулами
EMBED Equation.3; ΔL1= ΔL01+ EMBED Equation.3 ΔD+ EMBED Equation.3 Δdшп
Вимірювання провести для шпильок α і α1.
Рис.2
EMBED PBrush
Аналогічно визначити L2 і ΔL2 для шпильок b і b1 :
EMBED Equation.3; ΔL2= ΔL02+ EMBED Equation.3 ΔD+ EMBED Equation.3 Δdшп.
(L02 – відстань між зовнішніми краями дротини Д і шпильки b )
3. Насадити тягарці на шпильки α і α1, привести систему в коливальний рух, визначити час t1 десяти повних коливань і визначити період Т 1 за формулою:
EMBED Equation.3 .
4. Переставити тягарці на шпильки b і b1 і аналогічно визначити період Т2 .
5. Вимірювання, вказані в пунктах 3, 4 провести по три рази; вимірювання, вказані в пунктах 1, 2 провести по одному разу для кожної шпильки; результати вимірювань занести в таблиці,
за формулою (9) розрахувати G.
6. Визначити абсолютну і відносну похибки.
маса тягарця m = ( 0,390 0,001 ) кг
довжина дротини L = (1,12 0,005 ) м
Таблиці результатів вимірювань і розрахунків
EMBED Equation.3Контрольні запитання
Що називається де...
